Николай Анненков родился 9 (21 сентября) 1899 года в селе Калугино Кирсановского уезда (ныне Инжавинский район, Тамбовская область); сведения о дате его рождения разнятся: официально день рождения актёра отмечался 21 сентября по новому стилю, однако, по некоторым данным, он родился 23 сентября ст. ст.. Живя с родителями в Инжавино, он прошёл начальное обучение у местной учительницы; в 1916 году окончил реальное училище в Тамбове. По окончании училища поступил в Московский институт инженеров путей сообщения.
На сцену Николай Александрович впервые вышел в 1917 году, когда выступил в любительском спектакле в народном доме в Инжавино.
В 1922 году Анненков поступил в Высшие театральные мастерские при Малом Театре (ныне Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина в Москве) и в 1924 году окончил их.
Работал в Малом Театре с 1924 года до конца жизни.
Проявлял лаконизм, завершённость сценических характеристик, глубину интерпретаций создаваемых образов в каждой своей роли.
С 1946 года Анненков преподавал в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина, с 1961 года — профессор. Среди учеников Анненкова: Олег Даль, Виталий Соломин, Виктор Павлов.